帽子问题是什么意思

‘壹’ 帽子确实有问题是什么意思猎罪图鉴

那个戴帽子的女人有问题。
《猎罪图鉴》中，猜测杜城的姐姐杜倾其实是背后的大boss。杜倾全身上下的装扮和七年前戴帽子的女人很像。

‘贰’ 智力冲浪 帽子问题

答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”，他假设自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子。那么中间那个人会作如下推理：“假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子，但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自 己戴的是黑帽子，现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子。”问题是中间那人也说不知道，所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽子。 我们把这个问题推广成如下的形式： “有若干种颜色的帽子，每种若干顶。假设有若干个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色，却看不见在他后面任何人头上帽子的颜色。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。一直往前问，那么一定有一个人知道自己所戴的帽子颜色。” 当然要假设一些条件： 1) 首先，帽子的总数一定要大于人数，否则帽子都不够戴。 2)“有若干种颜色的帽子，每种若干顶，有若干人”这个信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在这个条件中的“若干”不一定非要具体一一给出数字来。这个信息具体地可以是象上面经典的形式，列举出每种颜色帽子的数目 “有3顶黑帽子，2顶白帽子，3个人”， 也可以是 “有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人”， 甚至连具体人数也可以不知道， “有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1”， 这时候那个排在最后的人并不知道自己排在最后──直到开始问他时发现在他回答前没有别人被问到，他才知道他在最后。在这个帖子接下去的部分当我出题的时候我将只写出“有若干种颜色的帽子，每种若干顶，有若干人”这个预设条件，因为这部分确定了，题目也就确定了。 3) 剩下的没有戴在大家头上的帽子当然都被藏起来了，队伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子。 4) 所有人都不是色盲，不但不是，而且只要两种颜色不同，他们就能分别出来。当然他们的视力也很好，能看到前方任意远的地方。他们极其聪明，逻辑推理是极好的。总而言之，只要理论上根据逻辑推导得出来，他们就一定推导得出来。相反地如果他们推不出自己头上帽子的颜色，任何人都不会试图去猜或者作弊偷看──不知为不知。 5) 后面的人不能和前面的人说悄悄话或者打暗号。 当然，不是所有的预设条件都能给出一个合理的题目。比如有99顶黑帽子，99顶白帽子，2个人，无论怎么戴，都不可能有人知道自己头上帽子的颜色。另外，只要不是只有一种颜色的帽子，在只由一个人组成的队伍里，这个人也是不可能说出自己帽子的颜色的。 但是下面这几题是合理的题目： 1)3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子，10个人。 2)3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子，8个人。 3)n顶黑帽子，n-1顶白帽子，n个人（n>0）。 4)1顶颜色1的帽子，2顶颜色2的帽子，……，99顶颜色99的帽子，100顶颜色100的帽子，共5000个人。 5)有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人。 6)有不知多少人（至少两人）排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1。 大家可以先不看我下面的分析，试着做做这几题。 如果按照上面3顶黑帽2顶白帽时的推理方法去做，那么10个人就可以把我们累死，别说5000个人了。但是3)中的n是个抽象的数，考虑一下怎么解决这个问题，对解决一般的问题大有好处。 假设现在n个人都已经戴好了帽子，问排在最后的那一个人他头上的帽子是什么颜色，什么时候他会回答“知道”？很显然，只有在他看见前面n-1个人都戴着白帽时才可能，因为这时所有的n-1顶白帽都已用光，在他自己的脑袋上只能顶着黑帽子，只要前面有一顶黑 帽子，那么他就无法排除自己头上是黑帽子的可能──即使他看见前面所有人都是黑帽，他还是有可能戴着第n顶黑帽。 现在假设最后那个人的回答是“不知道”，那么轮到问倒数第二人。根据最后面那位的回答，他能推断出什么呢？如果他看见的都是白帽，那么他立刻可以推断出自己戴的是黑帽──要是他也戴着白帽，那么最后那人应该看见一片白帽，问到他时他就该回答“知道”了。但是如果倒数第二人看见前面至少有一顶黑帽，他就无法作出判断──他有可能戴着白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人无法回答“知道”；他自然也有可能戴着黑帽。 这样的推理可以继续下去，但是我们已经看出了苗头。最后那个人可以回答“知道”当且仅当他看见的全是白帽，所以他回答“不知道”当且仅当他至少看见了一顶黑帽。这就是所有帽子颜色问题的关键！ 如果最后一个人回答“不知道”，那么他至少看见了一顶黑帽，所以如果倒数第二人看见的都是白帽，那么最后那个人看见的至少一顶黑帽在哪里呢？不会在别处，只能在倒数第二人自己的头上。这样的推理继续下去，对于队列中的每一个人来说就成了： “在我后面的所有人都看见了至少一顶黑帽，否则的话他们就会按照相同的判断断定自己戴的是黑帽，所以如果我看见前面的人戴的全是白帽的话，我头上一定戴着我身后那个人看见的那顶黑帽。” 我们知道最前面的那个人什么帽子都看不见，就不用说看见黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答说“不知道”，那么按照上面的推理，他可以确定自己戴的是黑帽，因为他身后的人必定看见了一顶黑帽──只能是第一个人他自己头上的那顶。事实上很明显，第一个说出自己头上是什么颜色帽子的那个人，就是从队首数起的第一个戴黑帽子的人，也就是那个从队尾数起第一个看见前面所有人都戴白帽子的人。 这样的推理也许让人觉得有点循环论证的味道，因为上面那段推理中包含了“如果别人也使用相同的推理”这样的意思，在逻辑上这样的自指式命题有点危险。但是其实这里没有循环论证，这是类似数学归纳法的推理，每个人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而 对于最后一个人来说，他的身后没有人，所以他的推理不依赖于其他人的推理就可以成立，是归纳中的第一个推理。稍微思考一下，我们就可以把上面的论证改得适合于任何多种颜色的推论： “如果我们可以从假设断定某种颜色的帽子一定会在队列中出现，从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就立刻可以根据和此论证相同的论证来作出判断，他戴的是这种颜色的帽子。现在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也看见了此种颜色的帽子。如果在我前面我见不到此颜色的帽子，那么一定是我戴着这种颜色的帽子。” 当然第一个人的初始推理相当简单：“队列中一定有人戴这种颜色的帽子，现在我看不见前面有人戴这颜色的帽子，那它只能是戴在我的头上了。” 对于题1)事情就变得很明显，3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子给10个人戴，队列中每种颜色至少都该有一顶，于是从队尾数起第一个看不见某种颜色的帽子的人就能够断定他自己戴着这种颜色的帽子，通过这点我们也可以看到，最多问到从队首数起的第三人时，就应该有人回答“知道”了，因为从队首数起的第三人最多只能看见两顶帽子，所以最多看见两种颜色，如果他后面的人都回答“不知道”，那么他前面一定有两种颜色的帽子，而他头上戴的一定是他看不见的那种颜色的帽子。 题2)也一样，3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子给8个人戴，那么队列中一定至少有一顶白帽子，因为其它颜色加起来一共才7顶，所以队列中一定会有人回答“知道”。 题4)的规模大了一点，但是道理和2)完全一样。100种颜色的5050顶帽子给5000人戴，前面99种颜色的帽子数量是1+……+99=4950，所以队列中一定有第100种颜色的帽子（至少有50顶），所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那个看不见颜色100帽子的人就可以断定自己戴着这种颜色的帽子。 至于5)、6)“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1”，原理完全相同，我就不具体分析了。 最后要指出的一点是，上面我们只是论证了，如果我们可以根据各种颜色帽子的数量和队列中的人数判断出在队列中至少有一顶某种颜色的帽子，那么一定有一人可以判断出自己头上的帽子的颜色。因为如果所有身后的人都回答“不知道”的话，那个从队尾数起第一个 看不见这种颜色的帽子的人就可以判断自己戴了此颜色的帽子。但是这并不是说在询问中一定是由他来回答“知道”的，因为还可能有其他的方法来判断自己头上帽子的颜色。比如说在题2)中，如果队列如下：（箭头表示队列中人脸朝的方向） 白白黑黑黑黑红红红白→ 那么在队尾第一人就立刻可以回答他头上的是白帽，因为他看见了所有的3顶红帽子和4顶黑帽子，能留给他自己戴的只能是白帽子了。

‘叁’ 逻辑推理题，帽子问题

A是色盲，其所戴帽子为绿色。分析如下：
（1）B和C是等同的，由于不可能存在两个色盲，故A为色盲；
（2）由于第2次询问时，B和C都知道了，故所取出的帽子为两红一绿；
（3）假设A所戴帽子为红色，则第1次询问时，B或C应该有1人知道，这与实际情况“第1次询问时，A、B和C都不知道”矛盾，故A所戴帽子为绿色。

‘肆’ 高中数学竞赛题（帽子问题）

1：当你看见两顶白帽子的时候，你就偷笑吧，因为显然你戴的是黑帽子。
2：当你看见一黑一白两顶帽子的时候，你要注意戴黑帽子的人的行动，假如他立刻猜出他自己头上帽子的颜色，那么你戴的就是白帽子;如果他犹豫不决，你戴的就是黑帽子。
3：当你看见两顶黑帽子的时候，那就是最麻烦的了，为了方便起见，我们从结果出发：
i：如果你戴的是白帽子，那么另外两个人就可能对你“置之不理”（因为他们都符合第二种情况,都会注意另一个人），你就可以猜你戴的是白帽子了；
ii：如果你戴的是黑帽子，那么你们三人就只能大眼瞪小眼了，这是你可以猜你戴的是黑帽子。

‘伍’ 帽子的颜色问题讲的是什么呢

(1)有三顶红帽子，两顶白帽子，现将其中三顶给排成一列纵队的三人每人戴上一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不到自己和自己后面人的帽子。从后往前问三人同样的问题：“你戴的帽子是什么颜色?”最后面的人回答说：“不知道。”接着中间的人也说：“不知道。”然而最后回答问题的站在最前面的人却做出了肯定的正确回答。问这个人戴的帽子是什么颜色?回答这个问题需要做正确的逻辑分析。

在提问后，最后面的人回答“不知道”，从中可断定以下事实：

前面两个人中至少有一个戴红色帽子。不然的话，如果前面两人均戴白帽子，而白帽子只有两顶，最后面的人就会知道自己戴红帽子，不会说不知道。这个事实中间的人也可得知，在此基础上他又回答“不知道”，那么一定是最前面的人戴着红帽子。不然的话，最前面的人若戴白帽子，因他与中间的人两人中至少有一个戴红帽子，那中间的人就一定戴红帽子了，中间的人也不会说不知道。于是，最前面的人戴红色帽子是正确结论。

在这个帽子的颜色问题中，戴着帽子回答问题的三个人应是聪明人，都能正确地进行逻辑推理，并作出正确的判断。如果有一个智力有问题，或胡乱猜测随便回答，那么整个事情就无法正确解释了。

此问题是一个传统的逻辑推理问题，人们经常利用这样的问题考察智力，既要看会不会推理，又要看整个推理过程是不是简明，还要看推理用的时间。在一个好的问题面前，可以充分显示人的思维能力。

中国着名数学家华罗庚对上述帽子的颜色问题作了改造，提出下面的问题：

(2)一位老师让三位聪明的学生看了一下事先准备好的五顶帽子：三顶白色的，两顶黑色的。然后让他们闭上眼睛，他替每个学生戴上一顶帽子，并把其余两顶藏起来，让学生睁开眼睛后各自说出自己戴的帽子的颜色。三人睁眼互相看了一下，踌躇了一会儿，觉得为难，继而异口同声地说自己头上戴的是白帽子。问他们是怎样推演出来的?先看戴帽情况，有两黑一白、两白一黑、三白共三种情况。

若第一种情况，戴白帽子的学生一看便能说出自己戴的帽子颜色，而实际上三人睁眼互相看了一下，踌躇了一会儿，没一人马上说出，这表明这种情况是不符合现实。

这样三人都明白其中至多只有一人戴黑帽子，如果有一人戴黑帽子，另外两人必会立刻说出自己戴着白色帽子，而不会踌躇且觉得为难。三人均为难说明谁也没有看见有人戴黑色帽子，那么三人戴的都是白色帽子。于是三位聪明学生便异口同声说出自己戴的帽子的颜色。

这个问题初看似乎感到条件不足，然而细一琢磨，“踌躇了一会儿，觉得为难，继后异口同声地说”里面涵义丰富，奥妙无穷。建立在这条件上，便可展开如上推理，层层深入，环环紧扣。

华罗庚推出这一改编的问题，让人深深体会到了数学大师的内在功力，其中表现出高超的思维技巧。

如果把人数增多，还可提出类似的问题：

(3)四个爱动脑筋的小朋友接受老师的智力测验，看谁能最快最准确地回答问题。老师让他们都闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，或者是白的，或者是蓝的。然后让他们睁开眼睛，告诉他们：“谁看到的白帽比蓝帽多就马上举手。然后各位说出自己戴的帽子颜色。”大伙互相看了一下(每个人都看不见自己戴的帽子，但能看清别人戴的帽子)，谁也没举手，过了一会儿，也没有人说出自己戴的帽子颜色，其中一个叫小光的学生见大家都不说话，就猜出了自己头顶上的帽子颜色。问小光戴的是什么样的帽子。

再来分情况考虑。

如果恰有两个人戴白色帽子，另外两人都会看到两顶白帽，一顶蓝帽。他俩会同时举起手，而实际上无人举手，这表明在四个学生中最多只有一人戴白帽子。

如果只有一个学生戴白帽子，另外三人都会看到一顶白帽，两顶蓝帽，谁也不会举手。戴白帽子的人看到的是三顶蓝帽，也不会举手。三个戴蓝帽的人会想到：“我已看到一顶白帽子，如果我戴的也是白帽，就会有两人举手，而事实上没有举手，说明我戴的是蓝帽。”

可是，仍然没有人举手，这就说明一顶白帽也没有，四人戴的都是蓝帽子。

‘陆’ 帽子题是什么意思

帽子题就是相关事件和相对应的内容，总结成表格的形式，比较容易系统背诵和理解。

常识类的题目，你没背到相应知识点就是不会答的那种类似“中国首都是哪”、“美国总统叫什么名字”这样的，也是帽子题。

陆寓丰，南京大学马克思主义理论专业博士生，曾是江苏考研政治阅卷员，被赞是身材学历双高，曾自创了独特火辣教学法，专门整治那些不听课的学生，因为腿长她被学生们称为“腿姐”。

学生评价：

真的很不错。

工作党，有考研的想法，b站她的视频有一次被顶到首页，就点进去听了一下，从马原，史纲，思修到最后冲刺，就当兴趣爱好听了，也没花一分钱，纯粹是被她的课吸引，后边买了她的小绿皮背诵手册，喜欢她开篇写的驳读书无用论。

真的不错，课生动有趣，总结的也很好，我就喜欢她的ppt上的总结，一目了然，简单清晰，还有公众号的每日一题。今年她还压中了选择题。

‘柒’ 数学问题帽子问题

最后的人可以看到的情况为:
两红 或一红一白

这样他是不知道自己的颜色
如果是两白 自己就知道了
中间的人知道
最后人看到两种可能的情况
但是当他看到前的是红的时候
就不知道自己的红还是白了
当看到白的时候就知道自己是红的了
故 最前面的是 红的

‘捌’ 什么叫帽子题

就是那种常识类的题目，你没背到相应知识点就是不会答的那种

类似“中国首都是哪”、“美国总统叫什么名字”这样的，也是帽子题

‘玖’ 华罗庚帽子问题的原理

此题判断中可能出现这样三种情况：(1)两黑一白；(2)两白一黑；(3)三白。如果是第一种情况，戴白帽子的学生一看便能说出自己戴的帽子的颜色，而实际上三人睁眼互看了一下，踌躇了一下，没一人马上说出，这表明不是第一种情况。
那么再看看是不是第二种情况，如果其中有1人戴黑帽子，另外两人必定会立刻说出自己戴白帽子，而不会踌躇了一会“，显得为难的样子。所以，这种情况也不符合。
那么，只有第三种情况的判断是正确的。因为三人均为难，说明谁也没有看见有人戴黑帽子。于是，3位聪明的学生才会异口同声地说出自己戴的是白帽子。
这一名题是华罗庚在传统的逻辑推理问题的基础上改编的，从中我们不难看出着名数学家的内在功力，体现了华老高超的思维技巧。

‘拾’ 帽子问题

答案是：站在最前面的老大，带白帽子
解释：老大假设自己带的红帽子，那么站在他后面的老二应该知道自己带什么帽子（理由：若老二带的红帽子，那么站在最后面的老三应该知道自己带的白帽子，进而老二也知道了自己带的是红帽子；但是，老三并没有反应，这样老二就知道了自己带的是白帽子）
但是，老二并没有反应，于是老大就知道了自己带的是白帽子